Question

7．已知點(diǎn)A（1，-1），B（3，5），則線段AB的垂直平分線的方程為x+3y-8=0．

Answer 1

分析 要求線段AB的垂直平分線，即要求垂直平分線線上一點(diǎn)與直線的斜率，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用A與B的坐標(biāo)求出直線AB的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為-1得到垂直平分線的斜率，根據(jù)M的坐標(biāo)和求出的斜率寫(xiě)出AB的垂直平分線的方程即可．

解答 解：設(shè)線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），
則x=$\frac{1+3}{2}$=2，y=$\frac{-1+5}{2}$=2，
所以M（2，2）
因?yàn)橹本�AB的斜率為 $\frac{5+1}{3-1}$=3，
所以線段AB垂直平分線的斜率k=-$\frac{1}{3}$，
則線段AB的垂直平分線的方程為y-2=-$\frac{1}{3}$（x-2）
整理得x+3y-8=0
故答案為x+3y-8=0

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生會(huì)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求線段中點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)和斜率寫(xiě)出直線的點(diǎn)斜式方程，是一道中檔題．