Question

（05年湖南卷文）（14分）

某單位組織4個部門的職工旅游，規(guī)定每個部門只能在韶山、衡山、張家界3個景區(qū)中任選一個，假設(shè)各部門選擇每個景區(qū)是等可能的.

   （Ⅰ）求3個景區(qū)都有部門選擇的概率；

   （Ⅱ）求恰有2個景區(qū)有部門選擇的概率.

Answer 1

解析：某單位的4個部門選擇3個景區(qū)可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為3⁴.由于是任意選擇，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等.

（I）3個景區(qū)都有部門選擇可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為（從4個部門中任選2個作為1組，另外2個部門各作為1組，共3組，共有種分法，每組選擇不同的景區(qū)，共有3！種選法），記“3個景區(qū)都有部門選擇”為事件A₁，那么事件A₁的概率為

P（A₁）=

（II）解法一：分別記“恰有2個景區(qū)有部門選擇”和“4個部門都選擇同一個景區(qū)”為事件A₂和A₃，則事件A₃的概率為P（A₃）=，事件A₂的概率為

P（A₂）=1－P（A₁）－P（A₃）=

解法二：恰有2個景區(qū)有部門選擇可能的結(jié)果為（先從3個景區(qū)任意選定2個，共有種選法，再讓4個部門來選擇這2個景區(qū)，分兩種情況：第一種情況，從4個部門中任取1個作為1組，另外3個部門作為1組，共2組，每組選擇2個不同的景區(qū)，共有種不同選法.第二種情況，從4個部門中任選2個部門到1個景區(qū)，另外2個部門在另1個景區(qū)，共有種不同選法）.所以P（A₂）=