如圖，某人在A城的南偏西20°方向上的M處觀測到一輛汽車在B處沿公路向A城行駛，公路走向是A城的南偏東40°，開始時，汽車到M處的距離為31km，汽車前進20km到達C處時，距M處的距離短了10km．問汽車還需行駛多少路程才能到達A城？

【答案】分析：由題意可知MC=21，MB=31，BC=20，∠MAB=60°，由余弦定理可求得cos∠MCB，進而求得cos∠ACM和sin∠ACM，再由正弦定理進而求得AC．
解答：解：△AMC中，MC=21，MB=31，BC=20，∠MAB=60°，
由余弦定理得：cos∠MCB==，
cos∠ACM=，∴=．
△AMC中，由正弦定理得：
=
=km．
答：汽車還需行駛15km才能到達A城．
點評：題主要考查了正弦定理和余弦定理在實際中的應用．屬基礎題．
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如圖，某人在A城的南偏西20°方向上的點M觀測到一輛汽車在B點沿公路向A城行駛，公路走向是A城的南偏東40°，開始時汽車到M的距離為31 km，汽車前進20 km到達C點時，到M的距離縮短了10 km，問此人距A城的距離AM為多少千米？

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