【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x>0時,f(x)=x2﹣x,則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為 .
【答案】(﹣2,0)∪(2,+∞)
【解析】解:根據(jù)題意,設x<0,則﹣x>0,f(﹣x)=(﹣x)2﹣(﹣x)=x2+x, 又由函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則f(x)=﹣f(x)=﹣(x2+x)=﹣x2﹣x,
即當x<0時,f(x)=﹣x2﹣x,
分2種情況討論:
①當x>0時,不等式f(x)>x為x2﹣x>x,即x2﹣2x>0,
解可得x<0或x>2,
則此時不等式的解集為(2,+∞),
②當x<0時,不等式f(x)>x為﹣x2﹣x>x,即x2+2x<0,
解可得﹣2<x<0,
則此時不等式的解集為(﹣2,0),
綜合可得:不等式f(x)>x的解集為(﹣2,0)∪(2,+∞),
故答案為:(﹣2,0)∪(2,+∞).
根據(jù)題意,由函數(shù)的奇偶性以及x>0時函數(shù)的解析式可得x<0時函數(shù)的解析式,對于不等式f(x)>x,分2種情況討論:①當x>0時,不等式f(x)>x為x2﹣x>x,即x2﹣2x>0,②當x<0時,不等式f(x)>x為﹣x2﹣x>x,即x2+2x<0,分別求出每種情況下不等式的解集,綜合即可得答案.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學測試中,甲、乙、丙、丁四位同學中只有一位同學得了滿分,他們四位同學對話如下,甲:我沒考滿分;乙:丙考了滿分;丙:丁考了滿分;丁:我沒考滿分.其中只有一位同學說的是真話,據(jù)此,判斷考滿分的同學是__________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法中,錯誤的一個是( )
A.將23(10)化成二進位制數(shù)是10111(2)
B.在空間坐標系點M(1,2,3)關于x軸的對稱點為(1,﹣2,﹣3)
C.數(shù)據(jù):2,4,6,8的方差是數(shù)據(jù):1,2,3,4的方差的2倍
D.若點A(﹣1,0)在圓x2+y2﹣mx+1=0的外部,則m>﹣2
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列結論正確的是( ) ①函數(shù)關系是一種確定性關系;
②相關關系是一種非確定性關系;
③回歸分析是對具有函數(shù)關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法;
④回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法.
A.①②
B.①②③
C.①②④
D.①②③④
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1+b1=7,a2+b2=4,a3+b3=5,a4+b4=2,則an+bn= .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2018年4月4日,中國詩詞大會第三季總決賽如期舉行,依據(jù)規(guī)則,本場比賽共有甲、乙、丙、丁、戊五位選手有機會問鼎冠軍,某家庭中三名詩詞愛好者依據(jù)選手在之前比賽中的表現(xiàn),結合自己的判斷,對本場比賽的冠軍進行了如下猜測:
爸爸:冠軍是甲或丙;媽媽:冠軍一定不是乙和丙;孩子:冠軍是丁或戊.
比賽結束后發(fā)現(xiàn):三人中只有一個人的猜測是對的,那么冠軍是__________.
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