【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x>0時,f(x)=x2﹣x,則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為

【答案】(﹣2,0)∪(2,+∞)
【解析】解:根據(jù)題意,設x<0,則﹣x>0,f(﹣x)=(﹣x)2﹣(﹣x)=x2+x, 又由函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則f(x)=﹣f(x)=﹣(x2+x)=﹣x2﹣x,
即當x<0時,f(x)=﹣x2﹣x,
分2種情況討論:
①當x>0時,不等式f(x)>x為x2﹣x>x,即x2﹣2x>0,
解可得x<0或x>2,
則此時不等式的解集為(2,+∞),
②當x<0時,不等式f(x)>x為﹣x2﹣x>x,即x2+2x<0,
解可得﹣2<x<0,
則此時不等式的解集為(﹣2,0),
綜合可得:不等式f(x)>x的解集為(﹣2,0)∪(2,+∞),
故答案為:(﹣2,0)∪(2,+∞).
根據(jù)題意,由函數(shù)的奇偶性以及x>0時函數(shù)的解析式可得x<0時函數(shù)的解析式,對于不等式f(x)>x,分2種情況討論:①當x>0時,不等式f(x)>x為x2﹣x>x,即x2﹣2x>0,②當x<0時,不等式f(x)>x為﹣x2﹣x>x,即x2+2x<0,分別求出每種情況下不等式的解集,綜合即可得答案.

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