某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=65時，y=55；x=75時，y=45．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；
（2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？
（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價x的范圍．
考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專題：計算題
分析：（1）直接把點（65，55）、（75，45）代入一次函數(shù)解析式，聯(lián)立方程組求解k，b的值，則函數(shù)解析式可求；
（2）由每一件的利潤乘以銷售量得利潤函數(shù)，利用配方法求最大值；
（3）求解不等式，結(jié)合實際問題的定義域得到獲得利潤不低于500元時的銷售單價x的范圍．
解答： 解：（1）根據(jù)題意得
65k+b=55
75k+b=45
，解得k=-1，b=120．
∴所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+120（60≤x≤87）；
（2）每一件的獲利為x-60，
則獲得利潤W=（x-60）•（-x+120）=-x2+180x-7200=-（x-90）2+900，
∵拋物線的開口向下，∴當(dāng)x＜90時，W隨x的增大而增大，而60≤x≤87，
∴當(dāng)x=87時，W=-（87-90）2+900=891，
∴當(dāng)銷售單價定為87元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元；
（3）由-x2+180x-7200≥500，
整理得，x2-180x+7700≤0，解得，70≤x≤110，
∴要使該商場獲得利潤不低于500元，銷售單價應(yīng)在70元到110元之間，而60≤x≤87，
∴銷售單價x的范圍是70≤x≤87．
點評：本題考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查了簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法，訓(xùn)練了利用配方法求函數(shù)的最值，考查了不等式的解法，是中檔題．
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若曲線y=
1-x2
與直線kx+y+2k+1=0有二個公共點，則k的取值范圍是（　�。�
A、(0，
4
3
)
B、[1，
4
3
)
C、(-
4
3
，-1)
D、(-
4
3
，-
1
3
)

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已知AB＞0，且直線Ax+By+C=0的傾斜角α滿足條sin
α
2
=
1+sinα
-
1-sinα
，則該直線的斜率是（　�。�
A、
4
3
B、-
4
3
C、
4
3
，或-
4
3
D、0

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已知函數(shù)f（x）=x3-ax-1在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

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在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（1）若|
AC
|=|
BC
|，且α∈（0，π），求角α的值；
（2）若
AC
•
BC
=
1
3
，求
2sin2α+sin2α
1+tanα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=
3
(cosx，cosx)，
b
=(0，sinx)，
c
=(sinx，cosx)，
d
=(sinx，sinx)
（Ⅰ）當(dāng)x=
π
4
時，求向量
a
、
b
的夾角；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，求
c
•
d
的最大值；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)f（x）=（
a
-
b
）•（
c
+
d
），將函數(shù)f（x）的圖象按向量
m
平移得到函數(shù)g（x）的圖象，且g（x）=2sin2x+1，求|
m
|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-x
（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的極值并寫出極值點．
（2）若f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，求a取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的解析式．
（1）已知f（x+1）=x2-3x+2，求f（x）
（2）已知f(
x
+1)=x+2
x
，求f（x）
（3）已知2f(
1
x
)+f(x)=x(x≠0)，求f（x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
2+i
2-i
的實部是
 
．

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