設過點P（x，y）的直線分別與x軸和y軸交于A，B兩點，點Q與點P關于y軸對稱，O為坐標原點，若
BP
=3
PA
且
OQ
•
AB
=4．
（1）求點P的軌跡M的方程；
（2）過F（2，0）的直線與軌跡M交于A，B兩點，求
FA
•
FB
的取值范圍．
（1）∵過點P（x，y）的直線分別與x軸和y軸交于A，B兩點，點Q與點P關于y軸對稱，
∴Q（-x，y），設A（a，0），B（0，b），
∵O為坐標原點，∴
BP
=（x，y-b），
PA
=（a-x，-y），
OQ
=（-x，y），
AB
=(-a，b)，
∵
BP
=3
PA
且
OQ
•
AB
=4，
∴
x=3(a-x)
y-b=-3y
ax+by=4
，
解得點P的軌跡M的方程為
x2
3
+y2=1．
（2）設過F（2，0）的直線方程為y=kx-2k，
聯(lián)立
y=kx-2k
x2
3
+y2=1
，得（3k2+1）x2-12k2x+12k2-3=0，
設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=
12k2
3k2+1
，x1x2=
12k2-3
3k2+1
，
FA
=（x1-2，y1），
FB
=（x2-2，y2），
∴
FA
•
FB
=（x1-2）（x2-2）+y1y2
=（1+k2）（x1-2）（x2-2）
=（1+k2）[x1x2-2（x1+x2）+4]
=（1+k2）（
12k2-3
3k2+1
-
24k2
3k2+1
+4）
=
k2+1
3k2+1

=
1
3
+
2
9k2+3
，
∴當k2→∞
FA
•
FB
的最小值→
1
3
；當k=0時，
FA
•
FB
的最大值為1．
∴
FA
•
FB
的取值范圍是（
1
3
，1]．
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方程（x-
-y2+2y+8
）
x-y
=0表示的曲線為（　�。�
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C．一條射線與一段劣弧D．一條線段與一段劣弧

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1
2
倍，設點M的軌跡為E，點C是軌跡E上的任一點，直線AC與BC分別交直線l與點P，Q．
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x-y-3
=0表示的曲線是（　�。�
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C．一條直線和一條射線D．一個點（2，-1）

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