Question

當(dāng)x²+2y²=1時(shí)，求2x+3y²的最值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得y²=

1-x2

2

≥0，-1≤x≤1，且2x+3y²=

3

2

(x+

2

3

)2-

13

6

，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得2x+3y²的最值．

解答： 解：當(dāng)x²+2y²=1時(shí)，y²=

1-x2

2

≥0，∴-1≤x≤1，且2x+3y²=2x-

3-3x2

2

=

3

2

(x+

2

3

)2-

13

6

，
故當(dāng)x=-

2

3

時(shí)，2x+3y²的取得最小值為-

13

6

，當(dāng)x=1時(shí)，2x+3y²的取得最大值為 2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，注意x的范圍，屬于中檔題．