【題目】閱讀：

已知、，，求的最小值.

解法如下：，

當且僅當，即時取到等號，

則的最小值為.

應用上述解法，求解下列問題：

（1）已知，，求的最小值；

（2）已知，求函數(shù)的最小值；

（3）已知正數(shù)、、，，

求證：.

【答案】（1）9；（2）18；（3）證明見解析.

【解析】

試題分析：本題關鍵是閱讀給定的材料，弄懂弄清給定材料提供的方法（“1”的代換），并加以運用.主要就是，展開后就可應用基本不等式求得最值.（1）；（2）雖然沒有已知的“1”，但觀察求值式子的分母，可以湊配出“1”：，因此有，展開后即可應用基本不等式；（3）觀察求證式的分母，結合已知有

，因此有

此式中關鍵是湊配出基本不等式所需要的兩項，如與合并相加利用基本不等式有 ，從而最終得出.

（1），

2分

而，

當且僅當時取到等號，則，即的最小值為. 5分

（2）， 7分

而，，

當且僅當，即時取到等號，則，

所以函數(shù)的最小值為. 10分

（3）

當且僅當時取到等號，則. 16分

練習冊系列答案
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【題目】如圖，四邊形為梯形， ， 平面， ， ， ， 為中點.

（1）求證：平面平面；

（2）線段上是否存在一點，使平面？若有，請找出具體位置，并進行證明：若無，請分析說明理由.

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(1)當x∈[－1,2]時，若不等式g(x)＞0恒成立，求m的取值范圍；

(2)如果函數(shù)F(x)＝f(x)g(x)為偶函數(shù)，求m的值；

(3)當函數(shù)f(x)和g(x)滿足f(g(x))＝g(f(x))時，求函數(shù)的值域.

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（Ⅰ）若從中隨機抽取兩根竹竿，求長度之差不超過0.5米的概率；

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【題目】在如圖所示的四棱錐中，四邊形為正方形，，平面，且、、分別為、、的中點，.

⑴證明：平面；

⑵若，求二面角的余弦值.

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【題目】已知隨機變量的取值為不大于的非負整數(shù)值，它的分布列為：

0

1

2

n

其中（）滿足： ，且．

定義由生成的函數(shù)，令．

（I）若由生成的函數(shù)，求的值；

（II）求證：隨機變量的數(shù)學期望， 的方差；

（）

（Ⅲ）現(xiàn)投擲一枚骰子兩次，隨機變量表示兩次擲出的點數(shù)之和，此時由生成的函數(shù)記為，求的值．

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【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求的值；

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（2）求男生甲或女生乙被選中的概率．

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【題目】某科考試中，從甲、乙兩個班級各抽取10名同學的成績進行統(tǒng)計分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格．

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（Ⅱ）從甲班10人任取2人，設這2人中及格的人數(shù)為X，求X的分布列和期望；

（Ⅲ）從兩班這20名同學中各抽取一人，在已知有人及格的條件下，求抽到乙班同學不及格的概率．

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