求證sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα．

答案：
解析：

　　證明：設(shè)任意角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為P1(x，y)，由于角(π－α)的終邊與角α的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，角(π－α)的終邊與角α的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，角(π－α)的終邊與單位圓的交點(diǎn)P2與點(diǎn)P1關(guān)于y軸對(duì)稱，因此點(diǎn)P2的坐標(biāo)是(－x，y)，由三角函數(shù)的定義得：

　　sinα＝y(tǒng)，cosα＝x，tanα＝；

　　sin(π－α)＝y(tǒng)，cos(π－α)＝－x，tan(π－α)＝－；

　　從而得sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，求證sin（B+2C）+sin（C+2A）+sin（A+2B）=4sin
B-C
2
sin
C-A
2
sin
A-B
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）已知點(diǎn)F（ 1，0），⊙F與直線4x+3y+1=0相切，動(dòng)圓M與⊙F及y軸都相切．
（I ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)F任作直線l，交曲線C于A，B兩點(diǎn)，由點(diǎn)A，B分別向⊙F各引一條切線，切點(diǎn) 分別為P，Q，記α=∠PAF，β=∠QBF．求證sinα+sinβ是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)F（ 1，0），⊙F與直線4x+3y+1=0相切，動(dòng)圓M與⊙F及y軸都相切．
（I ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)F任作直線l，交曲線C于A，B兩點(diǎn)，由點(diǎn)A，B分別向⊙F各引一條切線，切點(diǎn) 分別為P，Q，記α=∠PAF，β=∠QBF．求證sinα+sinβ是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)α∈(0，)，求證:sinα＜α＜tanα.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年新疆烏魯木齊市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)F（ 1，0），⊙F與直線4x+3y+1=0相切，動(dòng)圓M與⊙F及y軸都相切．
（I ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)F任作直線l，交曲線C于A，B兩點(diǎn)，由點(diǎn)A，B分別向⊙F各引一條切線，切點(diǎn) 分別為P，Q，記α=∠PAF，β=∠QBF．求證sinα+sinβ是定值．

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