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已知數列{an}滿足a1=31，an+1=an+2n，n∈N+，則數學公式的最小值是________．


分析：先求出其解析式，進而利用相應函數的導數求其最值即可．
解答：∵數列{an}滿足a1=31，an+1=an+2n，n∈N+，
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1=2（n-1）+2（n-2）+…+2×1+31==n（n-1）+31．
∴．
設函數f（x）=x+-1，（x≥1），則=，令f′（x）=0，則，
∴當時，f′（x）＜0，即函數f（x）單調遞減；當時，f′（x）＞0，即函數f（x）單調遞增．
∴當x=時，函數f（x）取得最小值．
根據以上函數f（x）的性質可知：對于來說，當n=6時，此式取得最小值．
故答案為．
點評：正確求出解析式和轉化利用函數的單調性求最值是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數列bn-1是等比數列；
（2）求數列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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