已知（a＞0且a≠1）.
（1）求f(x)的定義域；
（2）證明f(x)為奇函數(shù)；
（3）求使f(x)＞0成立的x的取值范圍。

解：（1），
∴，即，
∴-1＜x＜1，
∴函數(shù)f(x)的定義域為（-1，1）。
（2），
∴，
∴f(x)為奇函數(shù)。
（3）當(dāng)a＞1時，，則，則，
∴ ，即，
因此，當(dāng)a>1時，使的x的取值范圍為（0，1）；
當(dāng)0＜a＜1時，，則，則，
解得：，
因此，當(dāng)0＜a＜1時， 使的x的取值范圍為（-1，0）。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線an-1y2-anx2=an-1an的一個焦點(0，
cn
)，一條漸近線方程為y=
2
x，其中an是以4為首項的正項數(shù)列，數(shù)列cn的首項為6．
（Ⅰ）求數(shù)列Cn的通項公式；
（Ⅱ）若不等式
1
c1
+
2
c2
+…+
n
cn
+
n
3•2n
＜
2
3
+loga(2x+1)(a＞0且a≠1)對一切自然數(shù)n恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=
1+i
1-i
+(1-i)2(i是虛數(shù)單位），b是z的虛部，且函數(shù)f（x）=loga（2x2-bx）（a＞0且a≠1）在區(qū)間(0，
1
2
)內(nèi)f(x)＞0恒成立，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx，（k≠0）且滿足f（x+1）•f（x）=x2+x，函數(shù)g（x）=ax，（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)，h(x)=
f(x)+1
f(x)-1
(f(x)≠1)，問是否存在實數(shù)m使得h（x）的定義域和值域都為[m，m+1]？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）已知關(guān)于x的方程g（2x+1）=f（x+1）•f（x）恰有一實數(shù)解為x0，且x0∈(
1
4
，
1
2
)求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知常數(shù)a＞0且a≠1，變數(shù)x、y滿足 3logxa+logax-logxy=3
（1）若x=at（t≠0），試以a、t表示y．
（2）若t∈{t|t2-4t+3≤0}時，y有最小值8，求a和x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a＞0且a≠1，命題p：y=loga（2-ax）在區(qū)間[0，
12
]上為減函數(shù)；命題q：方程ex-x+a-3=0在[0，1]有解．若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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