若拋物線y2=8x的頂點(diǎn)是拋物線上到點(diǎn)M（a，0）距離最近的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：分類討論：當(dāng)a≤0時(shí)，滿足題意．當(dāng)a＞0時(shí)，設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)P（x，y），利用兩點(diǎn)間的距離公式可得|PM|=
(x-a)2+y2
=
(x-a)2+8x
=
[x-(a-4)]2+8a-16
，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：當(dāng)a≤0時(shí)，點(diǎn)M（a，0）是與拋物線上的點(diǎn)距離最近的點(diǎn)．
當(dāng)a＞0時(shí)，設(shè)點(diǎn)P（x，y）為拋物線上的任意一點(diǎn)，
則|PM|=
(x-a)2+y2
=
(x-a)2+8x
=
[x-(a-4)]2+8a-16
，
∵當(dāng)x=0時(shí)，上式取得最小值，
∴a-4≤0，解得a≤4，
又a＞0，∴0＜a≤4．
綜上可得：實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，4]．
故答案為：（-∞，4]．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、分類討論的思想方法，考查了推理能力和解決問題的能力，屬于難題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
1
(n+1)2
（n∈N+），記f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an），試通過計(jì)算f（1），f（2），f（3）的值，推測出f（n）的值．

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如果角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)（-
3
2
，
1
2
），則sinθ=
 
．

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化簡（1-a）[（a-1）-2（-a） 
1
2
] 
1
2
=
 
（結(jié)果寫成指數(shù)冪的形式）．

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．

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高一某班有學(xué)生45人，其中參加數(shù)學(xué)競賽的有32人，參加物理競賽的有28人，另外有5人兩項(xiàng)競賽均不參加，則該班既參加數(shù)學(xué)競賽又參加物理競賽的有
 
人．

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若集合M={x|x2-3x+2=0}，U={0，1，2，3，4，5}，∁UM=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（a，6）到直線3x-4y-4=0的距離等于4，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，φ∈（0，
π
2
）的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)P是圖象的最高點(diǎn)，則f（0）=（　�。�
A、
3
B、
2
C、1
D、
3
2

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