二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=1，f（2）=3，其圖象的對(duì)稱軸為數(shù)學(xué)公式
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=2x+1，求f[g（x）]．

解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．
由f（0）=1，得c=1，f（2）=3，則4a+2b+1=3，即2a+b=1①．
又∵，即②，
由①②可解得a=1，b=-1，
所以f（x）=x2-x+1．
（2）由（1）知f（x）=x2-x+1．
所以f（g（x））=（2x+1）2-（2x+1）+1=4x2+2x+1．
分析：（1）待定系數(shù)法：設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由已知條件列出方程組可求；
（2）用g（x）=2x+1代換f（x）中的x化簡(jiǎn)即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的求法，屬基礎(chǔ)題，若已知函數(shù)類型，往往采取待定系數(shù)法解決．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1，則函數(shù)y=f（x）-3的零點(diǎn)是
-1，2
-1，2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足：①在x=1時(shí)有極值；②二次函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，-3），且在該點(diǎn)處的切線與直線2x+y=0平行．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x2）的單調(diào)遞增區(qū)間與極大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知f(
x
+1)=x+2，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1，求f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)f（x）滿足：f（0）=2，f（x）=f（-2-x），它的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y=2x平行．
（I）求f（x）的解析式；
（II）若函數(shù)g（x）=xf（x）-x的圖象與直線y=m有三個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知一次函數(shù)f（x）滿足條件：f（3）=7，f（5）=-1，求f（0），f（1）的值；
（2）已知二次函數(shù)f（x）滿足條件：f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案