已知實數(shù)，且按某種順序排列成等差數(shù)列．

（1）求實數(shù)的值；

（2）若等差數(shù)列的首項和公差都為，等比數(shù)列的首項和公比都為，數(shù)列和的前項和分別為，且，求滿足條件的自然數(shù)的最大值．

 

（1）；（2）14

【解析】

試題分析：（1）由按某種順序排列成等差數(shù)列，通過分類判斷值的大小得到兩類，再根據(jù)等差數(shù)列中項的性質(zhì)，即可得到結(jié)論.

（2）由于等差數(shù)列的首項和公差都為，等比數(shù)列的首項和公比都為，所以分別求出數(shù)列，的通項公式.根據(jù)通項公式分別求出兩個數(shù)列的前n項和的公式.再由求出結(jié)論.

（3）解法一：由已知三個數(shù)有：， 1分

不妨設排列成遞增的等差數(shù)列，則

①依次成等差數(shù)列，則有解得，符合題意； 3分

②若依次成等差數(shù)列，則有解得，由不符合題意； 5分

綜上得. 6分

解法二：分三種情況討論：

①若為等差中項，則有解得，符合題意； 2分

②若為等差中項，則有解得，由不符合題意； 4分

③若為等差中項，則有，即，方程無解； 6分

綜上得．

（2）【解析】
由（1）知，， 8分

， 10分

由已知可得，即, 11分

即，又，故的最大值為14． 12分

 

考點：1.等差等比數(shù)列的通項公式.2.求和公式.3.不等式的交匯.

 

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