Question

15．若x∈[0，$\frac{π}{4}$]，則所數y=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）的最大值為$\sqrt{2}$，相應的x值為$\frac{π}{8}$．

Answer 1

分析 由x∈[0，$\frac{π}{4}$]可得2x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]，結合正弦函數的圖象可得．

解答 解：∵x∈[0，$\frac{π}{4}$]，∴2x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]，
∴當2x+$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$即x=$\frac{π}{8}$時，函數取最大值$\sqrt{2}$，
故答案為：$\sqrt{2}$；$\frac{π}{8}$．

點評 本題考查三角函數的最值，屬基礎題．