Question

（選做題）已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓M的參數(shù)方程為為參數(shù)）．
（Ⅰ）求圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值；
（Ⅱ）若過點(diǎn)C（2，0）的直線l與圓M交于A、B兩點(diǎn)，且，求直線l的斜率．

Answer 1

解：（1）圓M的普通方程為x²+（y+2）²=4，圓心M（0，-2），半徑等于2．直線的極坐標(biāo)方程，即x+y-1=0．
圓心到直線x+y-1=0的距離，
∴圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為．
（2）設(shè)直線l的參數(shù)方程是為參數(shù)），代入圓M的方程得：t²+（4cosθ+4sinθ）t+4=0，
由t的幾何意義及知，t₁=2t₂且t₁+t₂=-4cosθ-4sinθ，t₁t₂=4．
結(jié)合幾何圖形知，t＜0，∴，
∴，即．
∴，∴，
∴直線l的斜率是．
分析：（1）把圓的參數(shù)方程化為普通方程，把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離，把此距離再減去半徑，即得所求．
（2）設(shè)出直線l的參數(shù)方程，代入圓M的方程化簡，根據(jù)參數(shù)的幾何意義以及韋達(dá)定理，求得，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出tanθ的值，即為所求．
點(diǎn)評：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，參數(shù)的幾何意義，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．