【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，已知在上存在兩個極值點(diǎn)，且，求證：（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

（1）函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)解析式為．函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，等價于方程在有解．

即，，令，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值即可得出．

等價于等價于

，,，，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，利用分析法即可得證.

（1）函數(shù)與的圖像上存在關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，

即的圖像與函數(shù)的圖像有交點(diǎn)，

即在上有解.

即在上有解.

設(shè)，（），則

當(dāng)時，為減函數(shù)；當(dāng)時，為增函數(shù)，

所以，即.

（2），

在上存在兩個極值點(diǎn)，，且，

所以

因?yàn)?/span>且，所以，

即

設(shè)，則

要證，即證，

只需證，即證

設(shè)，，

則在上單調(diào)遞增，，

即

所以，即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O為圓心的圓與直線相切．

(1)求圓O的方程．

(2)直線與圓O交于A，B兩點(diǎn)，在圓O上是否存在一點(diǎn)M，使得四邊形為菱形？若存在，求出此時直線l的斜率；若不存在，說明理由．

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【題目】設(shè)集合，若A∩B=B，求的取值范圍．

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【題目】已知數(shù)列前項(xiàng)和為，且滿足，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，為的前項(xiàng)和，求證：.

（3）在（2）的條件下，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，求證

（4）請你說明第（3）問所用到的求和方法，哪些數(shù)列通項(xiàng)的模型適合此方法？請舉例說明.（至少列舉出三種）

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【題目】某學(xué)校將甲、乙等6名新招聘的老師分配到4個不同的年級，每個年級至少分配1名教師，且甲、乙兩名老師必須分到同一個年級，則不同的分法種數(shù)為______

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，∥，，平面平面，且.

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的大�。�

（Ⅲ）已知點(diǎn)在棱上，且異面直線與所成角的余弦值為，求線段的長．

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【題目】在四棱錐中，底面ABCD，，AB∥DC，，，點(diǎn)E為棱PC中點(diǎn)。

（1）證明：平面PAD；

（2）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；

（3）若F為棱PC上一點(diǎn)，滿足，求二面角的余弦值.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程:在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線的交點(diǎn)為，，與曲線的交點(diǎn)為，求的面積.

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【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求與滿足的關(guān)系；

（2）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時，對任意的，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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