Question

15、已知對任意實數x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時．應該有f′（x）

＞

0，g′（x）

＜

0．

Answer 1

分析：先利用函數奇偶性的定義判斷出f（x），g（x）的奇偶性；利用導數與函數的單調性的關系判斷出兩個函數在（0，+，∞）
上的單調性，再據奇函數在對稱區(qū)間上的單調性相同，偶函數在對稱區(qū)間上的單調性相反得到f（x），g（x）在（-∞，0）的單調性，再利用導數與函數的單調性的關系判斷出兩個導函數的符號．

解答：解：∵對任意實數x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
∴f（x）為奇函數；g（x）為偶函數
∵x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0
∴f（x）在（0，+，∞）上為增函數；g（x）在（0，+，∞）上為增函數
∴f（x）在（-∞，0）上為增函數；g（x）在（-∞，0）上為減函數
∴f′（x）＞0；g′（x）＜0
故答案為：f′（x）＞0；g′（x）＜0．

點評：導數的符號與函數單調性的關系為：導函數為正則函數單調遞增；導函數為負，則函數單調遞減；函數的奇偶性與單調性的關系：奇函數在對稱區(qū)間的單調性相同，偶函數在對稱區(qū)間的單調性相反．