已知函數(shù)f（x）=x2+（lga+2）x+lgb滿足f（-1）=-2且對(duì)于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）不等式f（x）≥a2-4a-15恒成立，求a的取值范圍．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由f（-1）=-2可得lgb-lga+1=0①，即
a
b
=10②，由f（x）≥2x恒成立，即x2+x•lga+lgb≥0恒成立，得△=（lga）2-4lgb≤0，聯(lián)立①消掉a可求得b，代入②即得a．
（2）要使f（x）≥a2-4a-15恒成立，只需a2-4a-15≤f（x）min，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得f（x）min；
解答： 解：（1）由f（-1）=-2知，lgb-lga+1=0①，∴
a
b
=10②，
又f（x）≥2x恒成立，有x2+x•lga+lgb≥0恒成立，
故△=（lga）2-4lgb≤0．
將①式代入式得：（lgb）2-2lgb+1≤0，即（lgb-1）2≤0，
故lgb=1，即b=10，代入②得，a=100．
（2）要使f（x）≥a2-4a-15恒成立，只需a2-4a-15≤f（x）min，
由（1）知f（x）=x2+4x+1=（x+2）2-3≥-3，
∴a2-4a-15≤-3，解得-2≤a≤6，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2，6]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算、函數(shù)恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，恒成立問題常轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值解決，若為二次函數(shù)恒成立，則常結(jié)合圖象處理．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，與直線y=b相切的⊙F2交橢圓于點(diǎn)E，且點(diǎn)E是直線EF1與⊙F2的切點(diǎn)，則橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3-3x+2在x∈[0，2]的最小值為（　�。�
A、-1B、0C、2D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：3x+2ay-5=0，l2：（3a-1）x-ay-2=0，若l1∥l2，則a的值為（　�。�
A、-
1
6
B、6
C、0
D、0或-
1
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函f（x）=ex•（cosx-sinx），將滿足f′（x）=0的所有正數(shù)x從小到大排成數(shù)列{xn}，記an=f（xn）（n∈N*），bn=ln|an|．
（1）證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列； 
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和；
（3）若cn=2n-1•bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2an+1=an+1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的最小值是f（-1）=0，且c=1，又F(x)=
f(x)(x＞0)
-f(x)(x＜0)
，求F（2）+F（-2）的值；
（Ⅱ）若a=1，c=0，且|f（x）|≤1在區(qū)間（0，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=pn2+qn．
（1）當(dāng)p，q滿足什么條件時(shí)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)p、q，數(shù)列{an+1-an}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（
a
+
b
）⊥（2
a
-
b
），（
a
-2
b
）⊥（2
a
+
b
），則
a
，
b
的夾角余弦值為
 
．

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