【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，直線與的兩個交點間的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）分別過作滿足，設(shè)與的上半部分分別交于兩點，求四邊形面積的最大值.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）3.

【解析】（Ⅰ）由已知，根據(jù)橢圓對稱性易知橢圓過點，結(jié)合離心率及，即可求出橢圓方程；（Ⅱ）根據(jù)題意可設(shè)直線，，由弦長公式可求出被橢圓截得的弦長，由點到直線距離公式可求出點到直線距離，從而可得的面積，并求出其最大值，由橢圓對稱性可知四邊形面積與的面積，從而問題得解.

試題解析：（Ⅰ）易知橢圓過點，所以， ①

又， ②

， ③

③得，，

所以橢圓的方程為.

（Ⅱ）設(shè)直線，它與的另一個交點為.

與聯(lián)立，消去，得，

.

，

又到的距離為，

所以.

令，則，所以當(dāng)時，最大值為3.又

所以四邊形面積的最大值為3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示是某企業(yè)2010年至2016年污水凈化量（單位: 噸）的折線圖.

注: 年份代碼1-7分別對應(yīng)年份2010-2016.

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合和的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）建立關(guān)于的回歸方程，預(yù)測年該企業(yè)污水凈化量；

（3）請用數(shù)據(jù)說明回歸方程預(yù)報的效果.

附注: 參考數(shù)據(jù):；

參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最��；

二乘法估汁公式分別為；

反映回歸效果的公式為：，其中越接近于，表示回歸的效果越好.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的最小值為，求的值；

（2）證明: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).現(xiàn)提供的大致圖像的8個選項：

（A）（B）（C）（D）

（E）（F）（G）（H）

（Ⅰ）請你作出選擇，你選的是（ ）；

（Ⅱ）對于函數(shù)圖像的判斷，往往只需了解函數(shù)的基本性質(zhì).為了驗證你的選擇的正確性，請你解決下列問題：

①的定義域是 ；

②就奇偶性而言， 是 ；

③當(dāng)時， 的符號為正還是負(fù)？并證明你的結(jié)論.

（解決了上述三個問題，你要調(diào)整你的選項，還來得及.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，對任意實數(shù)滿足，且函數(shù)的最小值為2．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（3）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象上方，試確定實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】做投擲2個骰子試驗,用(x,y)表示點P的坐標(biāo),其中x表示第1個骰子出現(xiàn)的點數(shù),y表示第2個骰子出現(xiàn)的點數(shù).

(1)求點P在直線y=x上的概率.

(2)求點P不在直線y=x+1上的概率.

(3)求點P的坐標(biāo)(x,y)滿足16<x2+y2≤25的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工科院校對A，B兩個專業(yè)的男女生人數(shù)進行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：


專業(yè)A

專業(yè)B

總計

女生

12

4

16

男生

38

46

84

總計

50

50

100

(1)從B專業(yè)的女生中隨機抽取2名女生參加某項活動，其中女生甲被選到的概率是多少？

(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)系呢？

注：K2＝

P(K2≥k0)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的圓臺中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O的直徑，FB是圓臺的一條母線.

（Ⅰ）已知G,H分別為EC，FB的中點，求證：GH∥平面ABC；

（Ⅱ）已知EF=FB=AC=，AB=BC.求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有三個球，第一個球內(nèi)切于正方體的六個面，第二個球與這個正方體的各條棱相切，第三個球過這個正方體的各個頂點，若正方體的棱長為，求這三個球的表面積.

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