Question

1．若O為坐標原點，直線y=2b與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右兩支分別交于A、B兩點，直線OA的斜率為-1，則該雙曲線的漸近線的斜率為（　　）

• A． ±$\frac{\sqrt{5}}{2}$
• B． ±$\frac{3}{2}$
• C． ±$\frac{\sqrt{30}}{5}$
• D． ±$\frac{3\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 利用已知條件求出A的坐標，利用直線OA的斜率為-1，列出方程，轉化求解該雙曲線的漸近線的斜率即可．

解答 解：若O為坐標原點，直線y=2b與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右兩支分別交于A、B兩點，
y=2b代入雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1
可得A：（-$\sqrt{5}$a，2b），
直線OA的斜率為-1，可得$\frac{2b}{-\sqrt{5}a}$=-1，可得：$\frac{a}=\frac{\sqrt{5}}{2}$．
該雙曲線的漸近線的斜率：$±\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質的應用，考查轉化思想以及計算能力．