Question

下列函數(shù)中，對于任意的x（x∈R），都有f（-x）=f（x），且在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增的是（ ）
A．f（x）=-x²+2
B．f（x）=
C．f（x）=x²-1
D．f（x）=x³

Answer 1

【答案】分析：由已知可得滿足條件的函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，根據(jù)二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別分析四個答案中的函數(shù)是否滿足上述兩個條件，可得答案．
解答：解：∵對于任意的x（x∈R），都有f（-x）=f（x），故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)
A中，f（x）=-x²+2為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減；
B中，f（x）=在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，但是非奇非偶函數(shù)；
C中，f（x）=x²-1為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增；
D中，f（x）=x³在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，但是奇函數(shù)；
故選C
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，熟練掌握各種基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．