集合A={x∈R|x=a+b,a、b∈Z}，判斷下列元素x與集合A的關(guān)系：

（1）x = 0；

（2）；

（3）；

（4）x1∈A，x2∈A，x=x1+x2；

（5）x1∈A，x2∈A，x=x1x2?；

（6）試求滿足0＜a+b＜1的A中元素的個數(shù)（a、b∈Z）.

解析：(1)0=0+0×3，∴0∈A.?

(2) =2-=2+(－1)×，?

∴∈A.?

(3),∵不是整數(shù),?

∴A.?

(4)x 1∈A，可設(shè)x 1=a1+3b1,a1、b1∈Z，同理,x 2=a2+3b2,a2、b2∈Z,?

∴x= x 1+x 2=a1+a2+3(b1+b2).?

由a1+a2∈Z且b1+b2∈Z,∴x∈A.?

(5)同上x=x 1x 2=a1a2+3b1b2+3(a1b2+a2b1),?

由a1a2+3b1b2∈Z,(a1b2+a2b1)∈Z,?

∴x∈A.?

(6)由0＜a+b＜1-b＜a＜-b+1，若b=0，A為空集；?

若b≠0，在相差為1的兩個無理數(shù)之間恰有一個整數(shù)，此時A中滿足條件的元素恰有一個.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃州區(qū)模擬）已知集合A={x∈R|
x+1
2x-1
≤2}，集合B={a∈R|已知函數(shù)f（x）=
a
x
-1+lnx，?x0＞0，使f（x0）≤0成立}，則A∩B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x∈R|X-1＞0}，集合B={x∈R|y=
x
}，則A∩B=（　�。�
A、{x|x≥0}
B、{x|0≤x≤1}
C、{x|x＞1}
D、{x|x≤0 x＞1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

集合A={x∈R|X-1＞0}，集合B={x∈R|y=數(shù)學(xué)公式}，則A∩B=


  1. A.
    {x|x≥0}
  2. B.
    {x|0≤x≤1}
  3. C.
    {x|x＞1}
  4. D.
    {x|x≤0 x＞1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年寧夏銀川一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知集合A={x∈R||x|＜2}，B={x∈R|＜2x＜5}，則A∩B=（ ）
A．{x∈R|-1＜x＜2}
B．{x∈R|-2＜x＜2}
C．{x∈R|-2＜x＜log25}
D．{x∈R|-1＜x＜log25}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年山東省菏澤市鄄城一中高三模擬沖刺數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知集合A={x∈R||x|＜2}，B={x∈R|＜2x＜5}，則A∩B=（ ）
A．{x∈R|-1＜x＜2}
B．{x∈R|-2＜x＜2}
C．{x∈R|-2＜x＜log25}
D．{x∈R|-1＜x＜log25}

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