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已知函數（）
（1）求f(x)的單調區(qū)間；
（2）證明：lnx<
（1）當時，>0，f(x)在上遞增；當時，在上<0，f(x)遞減；在上，>0，f(x)遞增.（2）證明略
（1）函數f(x)的定義域為，
①當時，>0，f(x)在上遞增
②當時，令得解得：
，因（舍去），故在上<0，f(x)遞減；在上，>0，f(x)遞增.
（2）由（1）知在內遞減，在內遞增.

故，又因
故，得
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數.

（1）當時，求函數的單調區(qū)間和極值；
（2）當時，若對任意，均有，求實數的取值范圍；
（3）若，對任意、，且，試比較與 的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數滿足，
（Ⅰ）求、的值及函數的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若對，不等式恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設f(x)=(2x3－3)(x2－5)，則f′(x)等于
A．10x4－30x2－6xB．12x3
C．6x4－30x2D．4x4－6x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)=x4+bx+7,g(x)=f′(x),且g(1)=1,則b=___________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數,,設．
（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若以函數圖像上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數的最小值；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知,則             .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．（Ⅰ）求函數的單調減區(qū)間和極值;（Ⅱ）當時，若恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數 ，，其中(1)若，求的極小值；(2)在(1)條件下證明；(3)是否存在實數,使的最小值為3,如果存在，求出實數的值，若不存在，說明理由.

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