Question

已知函數(shù)，則該函數(shù)的值域為

1. A.
   [-1，1]
2. B.
   [-2，2]
3. C.
   （-∞，-2]∪[2，+∞）
4. D.
   （-∞，-1]∪[1，+∞）

Answer 1

C
分析：設(shè) sinx=t，t∈[-1，1]，且t≠0，利用單調(diào)性求出當(dāng) 0＜t≤1時，y≥2，同理求得-1≤t＜0 時，y≤-2，從而求得函數(shù)y的值域．
解答：函數(shù)=sinx+，設(shè) sinx=t，t∈[-1，1]，且t≠0，
則 y=t+，t∈[-1，1]，且t≠0，故函數(shù)y為奇函數(shù)．
當(dāng) 0＜t≤1時，函數(shù)y為單調(diào)減函數(shù)，故 t=1時，函數(shù)y取得最小值等于2，此時，y≥2．
根據(jù)奇函數(shù) 的性質(zhì)可得，-1≤t＜0 時，y≤-2，故函數(shù)y的值域為 （-∞，-2]∪[2，+∞），
故選C．
點評：本題考查正弦函數(shù)的值域，函數(shù)y=t+，t∈[-1，1]且t≠0 的單調(diào)性和值域的求法，求得當(dāng)0＜t≤1時，y≥2，是解題的關(guān)鍵．