【題目】近年來，手機(jī)已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ钪胁豢扇鄙俚漠a(chǎn)品，手機(jī)的功能也日趨完善，已延伸到了各個(gè)領(lǐng)域，如拍照，聊天，閱讀，繳費(fèi)，購(gòu)物，理財(cái)，娛樂，辦公等等，手機(jī)的價(jià)格差距也很大，為分析人們購(gòu)買手機(jī)的消費(fèi)情況，現(xiàn)對(duì)某小區(qū)隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行手機(jī)價(jià)格的調(diào)查，統(tǒng)計(jì)如下：

年齡 價(jià)格

5000元及以上

3000元﹣4999元

1000元﹣2999元

1000元以下

45歲及以下

12

28

66

4

45歲以上

3

17

46

24

（Ⅰ）完成關(guān)于人們使用手機(jī)的價(jià)格和年齡的2×2列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下，認(rèn)為人們使用手機(jī)的價(jià)格和年齡有關(guān)？
（Ⅱ）從樣本中手機(jī)價(jià)格在5000元及以上的人群中選擇3人調(diào)查其收入狀況，設(shè)3人中年齡在45歲及以下的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
附K2=

P（K2≥k）

0.05

0.025

0.010

0.001

k

3.841

5.024

6.635

10.828

【答案】解：（Ⅰ）關(guān)于人們使用手機(jī)的價(jià)格和年齡的2×2列聯(lián)表如下：

3000元及以上

3000元以下

總計(jì)

45歲及以下

40

70

110

45歲以上

20

70

90

總計(jì)

60

140

200

根據(jù)2×2列聯(lián)中的數(shù)據(jù)可得K2= ≈4.714＜5.024，
∴在犯錯(cuò)概率不超過0.025的前提下，不能認(rèn)為“人們使用手機(jī)的價(jià)格和年齡有關(guān)”；
（Ⅱ）由表可知手機(jī)價(jià)格在5000元及其以上的人數(shù)為15，
從中選擇3人，年齡在45歲及以下的人數(shù)X的可能取值為：0，1，2，3，
P（X=0）= = ，
P（X=1）= = ，
P（X=2）= = ，
P（X=3）= = ，
∴X的分布列為：

X

0

1

2

3

P

∴E（X）=0× +1× +2× +3× =
【解析】（1）分別計(jì)算出年齡在45歲上下的人數(shù)，求出K2的值，判斷在犯錯(cuò)概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“人們使用手機(jī)的價(jià)格和年齡有關(guān)”；（2）先確定X的取值，分別求其概率，求出分布列和數(shù)學(xué)期望．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xex﹣1﹣a（x+lnx），a∈R．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為x軸，求a的值：
（2）在（1）的條件下，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若x＞0，f（x）≥f（m）恒成立，且f（m）≥0，求證：f（m）≥2（m2﹣m3）．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ax2+lnx，a∈R． （Ⅰ）若曲線y=f（x）與直線y=3x+b在x=1處相切，求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若a=0時(shí)，函數(shù)h（x）=f（x）+bx有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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（Ⅱ）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)是M，N是曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最大值．

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【題目】如圖，雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，M、N分別為雙曲線虛軸的上、下端點(diǎn)，A是雙曲線的右頂點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，直線AM與FN相交于點(diǎn)P，若∠APF是銳角，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）
A.（ ，+∞）
B.（1+ ，+∞）
C.（0， ）
D.（ ，+∞）

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣ |﹣|2x+1|． （Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x）的最大值時(shí)a，已知x，y，z均為正實(shí)數(shù)，且x+y+z=a，求證： + + ≥1．

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【題目】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增的是（ ）
A.y=cosx
B.y=﹣x2
C.
D.y=|sinx|

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【題目】如圖：四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD= ，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．
（1）證明：無論點(diǎn)E在BC邊的何處，都有PE⊥AF；
（2）當(dāng)BE等于何值時(shí)，PA與平面PDE所成角的大小為45°．

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【題目】下列函數(shù)中，與函數(shù)y=﹣e|x|的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上單調(diào)性也相同的是（ ）
A.
B.y=ln|x|
C.y=x3﹣3
D.y=﹣x2+2

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