Question

6．在極坐標(biāo)系中，已知直線pcosθ+psinθ+a=0與圓p=2cosθ相切，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析 先分別求出直線和圓的直角坐標(biāo)方程，再由直線與圓相切得圓心到直線的距離等于半徑，由此能求出實(shí)數(shù)a．

解答 解：∵直線ρcosθ+ρsinθ+a=0，
∴直線的直角坐標(biāo)方程為x+y+a=0，
∵圓ρ=2cosθ，∴ρ²=2ρcosθ，
∴圓的直角坐標(biāo)方程為x²+y²=2x，即（x-1）²+y²=1，
∵直線pcosθ+psinθ+a=0與圓p=2cosθ相切，
∴圓心（1，0）到直線x+y+a=0的距離等于半徑1，
即$d=\frac{|1+a|}{\sqrt{2}}$=1，解得a=-1+$\sqrt{2}$或a=-1-$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、普通方程的互化，考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意公式ρ²=x²+y²，ρcosθ=x，ρsinθ=y的合理運(yùn)用．