Question

已知等差數(shù)列{a_n}，若a₂+a₄+…+a_2n=a₃a₆，a₁+a₃+…+a_2n-1=a₃a₅，且 S_2n=100，則公差=

 

_．

Answer 1

分析：由已知中a₂+a₄+…+a_2n=a₃a₆，a₁+a₃+…+a_2n-1=a₃a₅，且 S_2n=100，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，我們易計算出n=a₃，由等差數(shù)列的前n項和公式，我們易求出滿足條件的n值，進而求出答案．

解答：解：若a₂+a₄+…+a_2n=a₃a₆，①
a₁+a₃+…+a_2n-1=a₃a₅，②
②-①得nd=a₃d
（1）若d=0，顯然a_n＞0，則a₃•a₆=a₁²=50，所以a₁=

50

，S_2n=100=2n•a₁，得n不為正整數(shù)，矛盾
（2）若d≠0，則n=a₃，
所以n•（a₅+a₆）=100
又S_2n=100=n•（a₁+a_2n）
∴（a₅+a₆）=（a₁+a_2n），所以2n=10，n=5，
所以a₃=5，S₁₀=5（a₃+a₈）=100，得a₈=15
所以d=2
故答案為：2

點評：本題考查的知識點是等差數(shù)列的前n項和，等差數(shù)列的性質(zhì)，其中根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于n，d的方程，是解答本題的關(guān)鍵．