已知α，β∈(
3π
4
，π)，sin(α+β)=-
3
5
，sin(β-
π
4
)=
12
13
，則cos(α+
π
4
)=
 
．
分析：α+
π
4
=（α+β）-（β-
π
4
），進(jìn)而通過正弦函數(shù)的兩角和公式得出答案．
解答：解：已知α，β∈(
3π
4
，π)，sin(α+β)=-
3
5
，
sin(β-
π
4
)=
12
13
，α+β∈(
3π
2
，2π)，β-
π
4
∈(
π
2
，
3π
4
)，
∴cos(α+β)=
4
5
，cos(β-
π
4
)=-
5
13
，
∴cos(α+
π
4
)=cos[(α+β)-(β-
π
4
)]
=cos(α+β)cos(β-
π
4
)+sin(α+β)sin(β-
π
4
)
=
4
5
•(-
5
13
)+(-
3
5
)•
12
13
=-
56
65

故答案為：-
56
65
點評：本題主要考查正弦函數(shù)兩角和公式的運用．注意熟練掌握公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α，β∈（
3π
4
，π），sin（α+β）=-
3
5
，sin（β-
π
4
）=
12
13
，則cos（α+
π
4
）=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知4x-1+3=4•2x-1，求x的值．
（2）若lga+lgb=2lg（a-2b），求log
2
a
b
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a=(-3,4),b=(-2,-3),c=(-12,-1),若c=λa+μb,則λ=      ,μ=       .

      

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆黑龍江省高二期3月月考數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：解答題

已知點P(3,4)是橢圓＋＝1(a>b>0)上的一點，F1、F2是橢圓的兩焦點，若PF1⊥PF2，試求：

(1)橢圓方程；

(2)△PF1F2的面積．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆黑龍江省高二期3月月考數(shù)學(xué)（文）試卷（解析版） 題型：解答題

已知點P(3,4)是橢圓＋＝1(a>b>0)上的一點，F1、F2是橢圓的兩焦點，若PF1⊥PF2，試求：

(1)橢圓方程；

(2)△PF1F2的面積．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案