【題目】現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題:如圖所示,同一平面內(nèi)有兩個(gè)邊長都是a的正方形,其中一個(gè)正方形的某頂點(diǎn)在另一個(gè)正方形的中心,則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為,類比到空間,有兩個(gè)棱長均為a的正方體,其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心,則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為__________.
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
根據(jù)正方形中,其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心,則這兩個(gè)正方形重疊的部分的面積恒為,結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征,即可類比推理出兩個(gè)正方體重疊部分的體積,得到答案.
由題意,因?yàn)橥粋(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長都是的正方形,其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心,
則這兩個(gè)正方形重疊的部分的面積恒為,
類比到空間中由兩個(gè)棱長均為的正方體,其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心,
則這兩個(gè)正方體的重疊部分的體積為,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值;
(2)令,其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng),,方程有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)滿足:對(duì)于s,t∈[0,+∞),都有f(s)≥0,f(t)≥0,且f(s)+f(t)≤f(s+t),則稱函數(shù)f (x)為“T函數(shù)”.
(I)試判斷函數(shù)f1(x)=x2與f2(x)=lg(x+1)是否是“T函數(shù)”,并說明理由;
(Ⅱ)設(shè)f (x)為“T函數(shù)”,且存在x0∈[0,+∞),使f(f(x0))=x0.求證:f (x0) =x0;
(Ⅲ)試寫出一個(gè)“T函數(shù)”f(x),滿足f(1)=1,且使集合{y|y=f(x),0≤x≤1)中元素的個(gè)數(shù)最少.(只需寫出結(jié)論)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1: (t為參數(shù),t≠0),其中0≤α<π.在以O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:ρ=2sin θ,C3:ρ=2cos θ.
(1)求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(2)若C1與C2相交于點(diǎn)A,C1與C3相交于點(diǎn)B,求|AB|的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若直線與函數(shù),圖像交于異于原點(diǎn)不同的兩點(diǎn),且點(diǎn),若點(diǎn)滿足,則( )
A. B. 2 C. 4 D. 6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),當(dāng)時(shí),恒有.當(dāng)時(shí), .
(Ⅰ)求證: 是奇函數(shù);
(Ⅱ)若,試求在區(qū)間上的最值;
(Ⅲ)是否存在,使對(duì)于任意恒成立?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“人機(jī)大戰(zhàn),柯潔哭了,機(jī)器贏了”,2017年5月27日,歲的世界圍棋第一人柯潔不敵人工智能系統(tǒng)AlphaGo,落淚離席.許多人認(rèn)為這場比賽是人類的勝利,也有許多人持反對(duì)意見,有網(wǎng)友為此進(jìn)行了調(diào)查.在參與調(diào)查的男性中,有人持反對(duì)意見,名女性中,有人持反對(duì)意見.再運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說明“性別”對(duì)判斷“人機(jī)大戰(zhàn)是人類的勝利”是否有關(guān)系時(shí),應(yīng)采用的統(tǒng)計(jì)方法是( )
A.分層抽樣B.回歸分析C.獨(dú)立性檢驗(yàn)D.頻率分布直方圖
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中(底面△ABC為正三角形),A1A⊥平面ABC,AB=AC=2,,D是BC邊的中點(diǎn).
(1)證明:平面ADB1⊥平面BB1C1C.
(2)求點(diǎn)B到平面ADB1的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,直線過點(diǎn).
(1)若直線與圓相切,求直線的方程;
(2)若直線與圓交于兩點(diǎn),當(dāng)的面積最大時(shí),求直線的方程.
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