Question

近年來，某企業(yè)每年消耗電費約24萬元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設(shè)備的工本費(單位：萬元)與太陽能電池板的面積(單位：平方米)成正比，比例系數(shù)約為0.5．為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(單位:萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積(單位:平方米)之間的函數(shù)關(guān)系是為常數(shù)).記為該村安裝這種太陽能供電設(shè)備的費用與該村15年共將消耗的電費之和．

（1）試解釋的實際意義，并建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當為多少平方米時，取得最小值？最小值是多少萬元？

 

Answer 1

（1）；（2）當為55平方米時,取得最小值為57.5萬元．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意知，將其代入為常數(shù)）即可求出參數(shù)，

即可求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接對函數(shù)進行求導(dǎo)，求出其極值點，然后討論函數(shù)的單調(diào)性，進

而求出函數(shù)的最小值.

試題解析：

（1）的實際意義是安裝這種太陽能電池板的面積為0時的用電費用,即未安裝電陽能供電設(shè)備時全村每年消耗的電費.

由,得

所以

（2）因為

當且僅當,即時取等號

所以當為55平方米時,取得最小值為57.5萬元．

（2）導(dǎo)數(shù)解法：，令得

當時，，當時，．

所以當為55平方米時,取得最小值為57.5萬元．

考點：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的最值和極值中的應(yīng)用．