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求證：圓系－8xcosθ＋8ysinθ＝0(θ為參數)的圓心共圓．

答案：
解析：

證 原方程可化為＝16．設圓系中動圓圓心為M(x，y)，則消去得＝16，故所給圓系的圓心都在以原點為原圓心，4為半徑的圓上．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），點P（m，n）為拋物線上任意一點，其中m≥0．
（1）判斷拋物線與正比例函數的交點個數；
（2）定義：凡是與圓錐曲線有關的圓都稱為該圓錐曲線的伴隨圓，如拋物線的內切圓就是最常見的一種伴隨圓．此外還有以焦點弦為直徑的圓，以及以焦點弦為弦且過頂點的圓等．同類的伴隨圓構成一個圓系，圓系中有無數多個圓．求證：拋物線內切圓系方程為：（x-p-m）2+y2=p2+2pm（其中m為參數且m≥0）；
（3）請研究拋物線以焦點弦為直徑的伴隨圓，推導出其圓系方程，并寫出一個關于它的正確命題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知矩陣M=
2a
21
，其中a∈R，若點P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點P'（-4，0）
（i）求實數a的值；
（ii）求矩陣M的特征值及其對應的特征向量．
（2）在平面直角坐標系xOy中，動圓x2+y2-8xcosθ-6ysinθ+7cos2θ+8=0（a∈R）的圓心為P（x0，y0），求2x0-y0的取值范圍．
（3）已知a，b，c為實數，且a+b+c+2-2m=0，a2+
1
4
b2+
1
9
c2+m-1=0．
①求證：a2+
1
4
b2+
1
9
c2≥
(a+b+c)2
14
；
②求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓Mx2+y2-2tx-6t-10=0，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），若橢圓C與x軸的交點A（5，y0）到其右準線的距離為
10
3
；點A在圓M外，且圓M上的點和點A的最大距離與最小距離之差為2．
（1）求圓M的方程和橢圓C的方程；
（2）設點P為橢圓C上任意一點，自點P向圓M引切線，切點分別為A、B，請試著去求
P
A•
P
B的取值范圍；
（3）設直線系M：xcosθ+（y-3）sinθ=1（θ∈R）；求證：直線系M中的任意一條直線l恒與定圓相切，并直接寫出三邊都在直線系M中的直線上的所有可能的等腰直角三角形的面積．

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科目：高中數學 來源：2010年江西省吉安市高考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y2=2px（p＞0），點P（m，n）為拋物線上任意一點，其中m≥0．
（1）判斷拋物線與正比例函數的交點個數；
（2）定義：凡是與圓錐曲線有關的圓都稱為該圓錐曲線的伴隨圓，如拋物線的內切圓就是最常見的一種伴隨圓．此外還有以焦點弦為直徑的圓，以及以焦點弦為弦且過頂點的圓等．同類的伴隨圓構成一個圓系，圓系中有無數多個圓．求證：拋物線內切圓系方程為：（x-p-m）2+y2=p2+2pm（其中m為參數且m≥0）；
（3）請研究拋物線以焦點弦為直徑的伴隨圓，推導出其圓系方程，并寫出一個關于它的正確命題．

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