（本小題滿分14分）已知橢圓，它的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.⑴求橢圓的方程；⑵設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，左準(zhǔn)線為，動直線垂直于直線，垂足為點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，求動點(diǎn)的軌跡的方程；⑶將曲線向右平移2個單位得到曲線,設(shè)曲線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為，過作直線交曲線于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于曲線的對稱軸的直線，若，試證明三點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）在同一條直線上．

（Ⅰ）（Ⅱ）三點(diǎn)共線


解析:

（Ⅰ）由題意可得 ，   （2分）

由，得，∴,  （4分）

∴橢圓的方程為. （4分）

   （Ⅱ）由（Ⅰ）可得橢圓的左焦點(diǎn)為，左準(zhǔn)線為,      

連結(jié)，則，設(shè)，則,

∴，（6分）化簡得的方程為.（8分）

   （Ⅲ）將曲線向右平移2個單位,得曲線的方程為: ,其焦點(diǎn)為，

準(zhǔn)線為，對稱軸為軸． （10分）

設(shè)直線的方程為，代入y2=4x，得y2－4ty－4=0．

由題意，可設(shè)()，()，則y1y2=－4，

且有  （12分）∴，，

得．∴三點(diǎn)共線．�。�14分）

評析：證明三點(diǎn)共線的方法很多,這里運(yùn)用向量共線定理來證，體現(xiàn)了平面向量與解析幾何知識的交匯和平面向量知識在解析幾何中的應(yīng)用．近幾年的高考突出了在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)命題的要求，平面向量與解析幾何知識的綜合考查成為一個不衰的熱點(diǎn)，復(fù)習(xí)中要引起重視．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點(diǎn)P。（1）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷（A） 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知=2，點(diǎn)（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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