Question

假設(shè)某10張獎(jiǎng)券中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品，有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品，其余6張無獎(jiǎng)，從此10張獎(jiǎng)券中任抽3張，求：
（Ⅰ）中獎(jiǎng)的概率P；
（Ⅱ）獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值X不少于期望E（X）的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）顧客中獎(jiǎng)的對立事件是顧客不中獎(jiǎng)，從10張中抽3張有C₁₀³種結(jié)果，抽到的不中獎(jiǎng)有C₆³種結(jié)果，得到概率．
（2）先求出期望，再求出獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值X不少于期望E（X）的概率．

解答： 解：（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
而顧客中獎(jiǎng)的對立事件是顧客不中獎(jiǎng)，從10張中抽3張有C₁₀³種結(jié)果，抽到的不中獎(jiǎng)有C₆³種結(jié)果，
∴中獎(jiǎng)的概率P=1-

C 3 6

C 3 10

=

5

6

；
（Ⅱ）

X	0	10	20	30	50	60	70
P	20 120	45 120	18 120	1 120	15 120	18 120	3 120

∴EX=24，
∴P（X≥24）=P（X=30）+P（X=50）+P（X=60）+P（X=70）=

37

120

．

點(diǎn)評：本題考查古典概型、排列組合、離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，及利用概率知識(shí)解決問題的能力．