【題目】銀川一中為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系,抽取在校200名學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間(單位:分鐘)進行調查,將收集的數據分成,六組,并作出頻率分布直方圖(如圖),將日均課外體育鍛煉時間不低于40分鐘的學生評價為“課外體育達標”.
課外體育不達標 | 課外體育達標 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
(1)請根據直方圖中的數據填寫下面的列聯表,并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“課外體育達標”與性別有關?
(2)在這兩組中采取分層抽樣,抽取6人,再從這6名學生中隨機抽取2人參加體育知識問卷調查,求這2人中一人來自“課外體育達標”和一人來自“課外體育不達標”的概率.
附參考公式與:
【答案】(1)不能;(2).
【解析】分析:(1)根據頻率分布直方圖,計算對應的數據,填寫列聯表,計算觀測值,對照數表得出結論;
(2)根據分層抽樣以及列舉法求出對應的基本事件數,計算對應的概率值.
詳解:(1)由題意得“課外體育達標”人數:200×[(0.02+0.005)×10]=50,
則不達標人數為150,
∴列聯表如下:
課外體育不達標 | 課外體育達標 | 合計 | |
男 | 60 | 30 | 90 |
女 | 90 | 20 | 110 |
合計 | 150 | 50 | 200 |
∴k2==≈6.060<6.635,
∴在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下沒有理由(或不能)認為“課外體育達標”與性別有關.
(2)由題意在[0,10),[40,50)分別有20人,40人,
則采取分層抽樣在[0,10)抽取的人數為:人,
在[40,50)抽取的人數為:人,
[0,10)抽取的人為A,B,在[40,50)抽取的人為a,b,c,d,
從這6任中隨機抽取2人的情況為:AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd共15種,
2人中一人來自“課外體育達標”和一人來自“課外體育不達標”共有:Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd共8種,
∴.
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【題目】已知點及圓.
(1)若直線過點且與圓心的距離為1,求直線的方程;
(2)設過點的直線與圓交于兩點,當時,求以線段為直徑的圓的方程;
(3)設直線與圓交于兩點,是否存在實數,使得過點的直線垂直平分弦?若存在,求出實數的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】定義在上的函數,如果滿足:對任意,存在常數,都有成立,則稱是上的有界函數,其中稱為函數的上界.已知函數.
(1)當時,求函數在上的值域,并判斷函數在上是否為有界函數,請說明理由;
(2)若函數在上是以4為上界的有界函數,求實數的取值范圍.
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【題目】我國古代數學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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【題目】如圖,某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點A處進行射擊訓練.已知點A到墻面的距離為AB,某目標點P沿墻面上的射線CM移動,此人為了準確瞄準目標點P,需計算由點A觀察點P的仰角θ的大。鬉B=15m,AC=25m,∠BCM=30°,則tanθ的最大值是 . (仰角θ為直線AP與平面ABC所成角)
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【題目】如圖,設橢圓C: (a>b>0),動直線l與橢圓C只有一個公共點P,且點P在第一象限.
(1)已知直線l的斜率為k,用a,b,k表示點P的坐標;
(2)若過原點O的直線l1與l垂直,證明:點P到直線l1的距離的最大值為a﹣b.
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【題目】下列推理是類比推理的是( )
A. 由周期函數的定義判斷某函數是否為周期函數
B. 由,猜想任何一個小6的偶數都是兩個奇質數之和
C. 平面內不共線的3個點確定一個圓,由此猜想空間不共面的4個點確定一個球
D. 已知為定點,若動點P滿足(其中為常數),則點的軌跡為橢圓
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【題目】某大學志愿者協會有6名男同學,4名女同學,在這10名同學中,3名同學來自數學學院,其余7名同學來自物理、化學等其他互不相同的七個學院,現從這10名同學中隨機選取3名同學,到希望小學進行支教活動(每位同學被選到的可能性相同).
(1)求選出的3名同學是來自互不相同學院的概率;
(2)設X為選出的3名同學中女同學的人數,求隨機變量X的分布列和數學期望.
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【題目】設常數a≥0,函數f(x)= .
(1)若a=4,求函數y=f(x)的反函數y=f﹣1(x);
(2)根據a的不同取值,討論函數y=f(x)的奇偶性,并說明理由.
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