Question

【題目】對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義min{a，b}= ，定義在R上的偶函數(shù)f （x）滿足f （x+4）=f（x），且當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f （x）=min{2x﹣1，2﹣x}，若方程f （x）﹣mx=0恰有兩個(gè)根，則m的取值范圍是（ ）
A.{﹣1，1}∪（﹣ln2，- ）∪（ ，ln2）
B.[﹣1，- ）∪
C.{﹣1，1}∪（﹣ln2，- ）∪（ ，ln2）
D.（- ，- ）∪（ ， ）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由題意得 ，又因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)且周期是4，可得整個(gè)函數(shù)的圖象，
令g（x）=mx，本題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)交點(diǎn)的問(wèn)題，由圖象可知有三部分組成，排除B，D易得當(dāng)過(guò)（3，1），（﹣3，1）點(diǎn)時(shí)恰有三個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)m=± ，
故選A．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇即可以解答此題．