Question

若過點(diǎn)A（0，-1）的直線與曲線x²+（y-2）²=1有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為（　　）

• A、[-

  2

  4

  ，

  2

  4

  ]
• B、[-2

  2

  ，2

  2

  ]
• C、(-∞，-

  2

  4

  ]∪[

  2

  4

  ，+∞)
• D、(-∞，-2

  2

  ]∪[2

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：設(shè)直線l的斜率為k，得到其方程，再由直線與曲線x²+（y-2）²=1有公共點(diǎn)，即圓心到直線的距離小于或等于半徑求解．

解答：解：設(shè)直線l的斜率為k，其方程為：kx-y-1=0
∵直線與曲線x²+（y-2）²=1有公共點(diǎn)
∴圓心到直線的距離小于或等于半徑
∴d=

3

1+k2

≤1
∴k≥2

2

或k≤-2

2

故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，處理方法要側(cè)重于幾何法，即“R，d”法．當(dāng)R＜d時(shí)直線與圓相離，當(dāng)R＞d時(shí)直線與圓相交，當(dāng)R=d時(shí)直線與圓相切．