如圖,已知點(diǎn),直線(xiàn)與函數(shù)的圖象交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),記的面積為.

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)的最大值.
(Ⅰ). (Ⅱ)最大值為8.  

試題分析:(Ⅰ)確定三角形面積,主要確定底和高.
(Ⅱ)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值,遵循“求導(dǎo)數(shù),求駐點(diǎn),討論駐點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)正負(fù),比較極值與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值”.利用“表解法”形象直觀,易以理解.
試題解析:(Ⅰ)由已知                            1分
所以的面積為.            4分
(Ⅱ)解法1.
                                          7分
,                          8分
函數(shù)在定義域上的情況下表:


3


+
0



極大值

                  12分
所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值8.                          13分
解法2.由
設(shè),                                6分
.    7分
函數(shù)在定義域上的情況下表:


3


+
0



極大值

                  11分
所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,                           12分
所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值.                  13分
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(Ⅰ)求,,,的值;
(Ⅱ)若時(shí),,求的取值范圍.

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已知函數(shù),
(1)若對(duì)任意的實(shí)數(shù),函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)斜率總相等,求的值;
(2)若,對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)證明:當(dāng);
(Ⅱ)設(shè)當(dāng)時(shí),,求的取值范圍.

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已知函數(shù).
(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求a的值;
(2)若函數(shù)處取得極大值,求實(shí)數(shù)a的值;
(3)若,求在區(qū)間上的最大值.

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已知a>0,函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的極值,
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得成立?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值集合;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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記不等式所表示的平面區(qū)域?yàn)镈,直線(xiàn)與D有公共點(diǎn),則的取值范圍是________

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已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)記為,則          .

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