Question

“a＞1”是“函數(shù)f（x）=a^x-2（a＞0且a≠1）在區(qū)間（0，+∞）上存在零點”的

1. A.
   充分而不必要條件
2. B.
   必要而不充分條件
3. C.
   充分必要條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

Answer 1

C
分析：我們可以根據(jù)充分、充要條件的定義進行判斷．
①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
解答：∵a＞1時，由a^x-2=0，得x=log_a2＞0，
∴函數(shù)f（x）=a^x-2（a＞0且a≠1）在區(qū)間（0，+∞）上存在零點log_a2．
∴“a＞1”是“函數(shù)f（x）=a^x-2（a＞0且a≠1）在區(qū)間（0，+∞）上存在零點”的充分條件；
反之，若函數(shù)f（x）=a^x-2（a＞0且a≠1）在區(qū)間（0，+∞）上存在零點，則零點為log_a2，
由log_a2＞0，得a＞1，
∴“a＞1”是“函數(shù)f（x）=a^x-2（a＞0且a≠1）在區(qū)間（0，+∞）上存在零點”的必要條件．
故選C．
點評：本題考查充分、充要條件的判斷方法，我們可以根據(jù)充分、充要條件的定義進行判斷，屬于基礎題．