在△ABC中，已知b = a sinC，c = a sinB，試判斷△ABC的形狀？

 

答案：
解析：

解：

應(yīng)用正弦定理，將已知兩個等式化為

2Rb = ac，2Rc = ab，其中2R是△ABC外接圓直徑．

∴ 2Rb2 = 2Rc2，

∵ 2R ≠ 0，

∴ b = c ．

已知的兩個等式又可化為 sinB = sinA sinC，sinC = sinA sinB，

∴ sinB = sin2A sinB ．

∵ 0 < B < π ， ∴ sinB ≠ 0，得sin2A = 1 ．

∵ 0 < A < π ， ∴ sinA = 1，得．

所以 △ABC為等腰直角三角形．

 


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知b=50
3
，c=150，B=30°，則邊長a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在△ABC中，已知B=45°，D是BC上一點，AD=5，AC=7，DC=3，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知b=6，c=5
3
，A=30°，則a=
21
21
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知B=60°，C=45°，c=3
2
，則b=
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知B=
π
3
，AC=4
3
，D為BC邊上一點．
（I）若AD=2，S△DAC=2
3
，求DC的長；
（Ⅱ）若AB=AD，試求△ADC的周長的最大值．

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