Question

若方程x+log₄x=7的解所在區(qū)間是（n，n+1）（n∈N^*），則n=________．

Answer 1

5
分析：先將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，再由f（5）＜0，f（6）＞0可得到函數(shù)f（x）在（5，6）內(nèi)有零點(diǎn)，然后根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的等價(jià)關(guān)系得到答案．
解答：∵x+log₄x=7
∴令f（x）=log₄x+x-7，故函數(shù)f（x）單調(diào)遞增
因?yàn)閒（5）=log₄5-2＜0，f（6）=log₄6-1＞0
∴函數(shù)f（x）在（5，6）內(nèi)有零點(diǎn)，即方程x+log₄x=7在（5，6）內(nèi)有根
∴n=5
故答案為：5
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系．函數(shù)有零點(diǎn)、函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)與方程有根是相互等價(jià)的關(guān)系．