【題目】是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),,已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)對(duì)于,證明:當(dāng)時(shí),.
【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析
【解析】
(1)函數(shù)有零點(diǎn)等價(jià)于對(duì)應(yīng)方程有實(shí)數(shù)解,進(jìn)而分離參數(shù),并通過(guò)構(gòu)造函數(shù),結(jié)合求導(dǎo),利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)確定其最值,從而得以確定參數(shù)的范圍;(2)通過(guò)所要證明的不等式的等價(jià)轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式問(wèn)題,通過(guò)分類討論分別加以證明,構(gòu)造函數(shù)并求導(dǎo),結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與最值來(lái)證明與轉(zhuǎn)化.
(1)由函數(shù)有零點(diǎn)知,方程有實(shí)數(shù)解,因?yàn)?/span>,所以.設(shè),,
則的取值范圍轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的值域.
因?yàn)?/span>,所以當(dāng),時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,
故函數(shù)在時(shí),取得最大值,
又上,,所以函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>,.當(dāng)時(shí),,
所以函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>,.
從而函數(shù)有零點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍為,
(2)可以轉(zhuǎn)化為證明兩個(gè)不等式①,②.
設(shè),所以,
當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),
,函數(shù)在上單調(diào)遞增.故函數(shù)在時(shí),取得最小值
,所以.
得證①
設(shè),有,當(dāng)時(shí),.函數(shù)在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),函數(shù),在上單調(diào)遞增.
故函數(shù)在時(shí),取得最小值.
所以,得.(僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))
又由為增函數(shù),得②.
合并①②得證.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】法國(guó)的數(shù)學(xué)家費(fèi)馬(PierredeFermat)曾在一本數(shù)學(xué)書的空白處寫下一個(gè)看起來(lái)很簡(jiǎn)單的猜想:當(dāng)整數(shù)時(shí),找不到滿足的正整數(shù)解.該定理史稱費(fèi)馬最后定理,也被稱為費(fèi)馬大定理.費(fèi)馬只是留下這個(gè)敘述并且說(shuō)他已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個(gè)定理的證明妙法,只是書頁(yè)的空白處不夠無(wú)法寫下.費(fèi)馬也因此為數(shù)學(xué)界留下了一個(gè)千古的難題,歷經(jīng)數(shù)代數(shù)學(xué)家們的努力,這個(gè)難題直到1993年才由我國(guó)的數(shù)學(xué)家毛桂成完美解決,最終證明了費(fèi)馬大定理的正確性.現(xiàn)任取,則等式成立的概率為( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角系中,點(diǎn)A為曲線C:在第一象限的圖象上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E,G在曲線C的準(zhǔn)線上,且點(diǎn)G在x軸的下方,圓O與準(zhǔn)線相切,直線交曲線C于點(diǎn)B,交圓O于點(diǎn)D,H.
(1)當(dāng)點(diǎn)H為曲線C的焦點(diǎn),時(shí),求;
(2)當(dāng)點(diǎn)O為的內(nèi)心時(shí),若,求點(diǎn)A的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩切線,切點(diǎn)為.
(1)求兩切點(diǎn)所在的直線方程;
(2)橢圓,離心率為,(1)中直線AB與橢圓交于點(diǎn)P,Q,直線的斜率分別為,,,若,求橢圓的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】PM2.5是空氣質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo),我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,即PM2.5日均值在35μg/m3以下空氣質(zhì)量為一級(jí),在35μg/m3~75μg/m3之間空氣質(zhì)量為二級(jí),在75μg/m3以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某市2019年12月1日到10日PM2.5日均值(單位:μg/m3)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),則下列敘述不正確的是( )
A.這10天中,12月5日的空氣質(zhì)量超標(biāo)
B.這10天中有5天空氣質(zhì)量為二級(jí)
C.從5日到10日,PM2.5日均值逐漸降低
D.這10天的PM2.5日均值的中位數(shù)是47
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù).
(Ⅰ)判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若時(shí),對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一對(duì)夫婦為了給他們的獨(dú)生孩子支付將來(lái)上大學(xué)的費(fèi)用,從孩子一周歲生日開(kāi)始,每年到銀行儲(chǔ)蓄元一年定期,若年利率為保持不變,且每年到期時(shí)存款(含利息)自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期,當(dāng)孩子18歲生日時(shí)不再存入,將所有存款(含利息)全部取回,則取回的錢的總數(shù)為
A.B.
C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】地球的公轉(zhuǎn)軌道可以看作是以太陽(yáng)為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第二定律,可知太陽(yáng)和地球的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積,某同學(xué)結(jié)合物理和地理知識(shí)得到以下結(jié)論:①地球到太陽(yáng)的距離取得最小值和最大值時(shí),地球分別位于圖中點(diǎn)和點(diǎn);②已知地球公轉(zhuǎn)軌道的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)約為千米,短半軸長(zhǎng)約為千米,則該橢圓的離心率約為.因此該橢圓近似于圓形:③已知我國(guó)每逢春分(月日前后)和秋分(月日前后),地球會(huì)分別運(yùn)行至圖中點(diǎn)和點(diǎn),則由此可知我國(guó)每年的夏半年(春分至秋分)比冬半年(當(dāng)年秋分至次年春分)要少幾天.以上結(jié)論正確的是( )
A.①B.①②C.②③D.①③
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,已知和都在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且,求直線的方程.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com