已知函數(shù)y=2sinx的定義域為[a，b]，值域為[-2，1]，則b-a的值不可能是
①③④
①③④
（填序號）．
①
π
2
；②π；③
3π
2
；④2π
分析：由題意，數(shù)y=2sinx的定義域為[a，b]，值域為[-2，1]，則a，b之間的差值必小于一個周期，由此可對函數(shù)在此區(qū)間上的單調(diào)性進行討論，得出b-a的最大值與最小值，對照所給出的四個數(shù)即可得出b-a不可能取到的值．
解答：解：由題意，函數(shù)y=2sinx的定義域為[a，b]，值域為[-2，1]，
∴-1≤sinx≤
1
2

若sinx在[a，b]是單調(diào)函數(shù)，則必有a=2kπ-
π
2
，b=2kπ+
π
6
，k∈z，此時b-a=
2π
3
，為最小值
若sinx在[a，b]不是單調(diào)函數(shù)，則必有a=2kπ-
7π
6
，b=2kπ+
π
6
，k∈z，此時b-a=
4π
3
，為最大值
考查①
π
2
；②π；③
3π
2
；④2π，只有②π在所求的范圍內(nèi)
故b-a的值不可能是①③④
故答案為①③④
點評：本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，定義域、值域單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)條件找出符合題意的最大區(qū)間與最小區(qū)間，本題考查了推理判斷能力及轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題，有一定難度．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0））在區(qū)間[0，2π]的圖象如圖：那么ω=（　�。�
A、1
B、2
C、
1
2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin（wx+θ）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2某兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，若|x2-x1|的最小值為π，則該函數(shù)在區(qū)間（　　）上是增函數(shù)．
A、(-
π
2
，-
π
4
)
B、(-
π
4
，
π
4
)
C、(0，
π
2
)
D、(
π
4
，
3π
4
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在[-
π
3
，
π
4
]上單調(diào)遞增，則實數(shù)ω的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
2
sin(2x+
π
4
)+2，求
（1）函數(shù)的最小正周期是多少？
（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是什么？
（3）函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin2x(x∈R)的圖象如何變換而得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列4個命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+?）（0＜?＜π）的圖象如圖所示，則φ=
π
6
或
5
6
π；
②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件；
③定義域為R的奇函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=-f（x），則f（x）的圖象關(guān)于點(
1
2
，0)對稱；
④對于函數(shù)f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，則f（x）在（a，b）內(nèi)至多有一個零點；其中正確命題序號
②
②
．

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