Question

（A）選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于A，B兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過(guò)圓心交⊙O于C，D兩點(diǎn)，若PA=2，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑長(zhǎng)為

13

．

（B）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
參數(shù)方程

x= 1 2 (et+e-t) y= 1 2 (et-e-t)

中當(dāng)t為參數(shù)時(shí)，化為普通方程為

x²-y²=1（x≥1）

．
（C）選修4-5：不等式選講
不等式|2-x|+|x+1|≤a對(duì)于任意x∈[0，5]恒成立的實(shí)數(shù)a的集合為

{a|a≥9}

．

Answer 1

分析：（A）設(shè)半徑等于r，由圓的切割線定理可得 2•（2+4）=（5-r）•（5+r），由此解得r的值，即為所求．
（B）由參數(shù)方程可得 e^t=x+y，e^-t=x-y，相乘可得 x²-y²=1（x≥1），即為所求．
（C）根據(jù)絕對(duì)值的意義可得x∈[0，5]時(shí)，|2-x|+|x+1|最大值為9，根據(jù)題意可得 9≤a，求得實(shí)數(shù)a的集合．

解答：解：（A）設(shè)半徑等于r，由圓的切割線定理可得 PA•PB=PC•PD，即 2•（2+4）=（5-r）•（5+r），解得r=

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，
故答案為

13

．
（B）由參數(shù)方程

x= 1 2 (et+e-t) y= 1 2 (et-e-t)

 可得  e^t=x+y，e^-t=x-y，相乘可得 x²-y²=1，
故答案為 x²-y²=1（x≥1）．
（C）由于|2-x|+|x+1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-1和2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，故當(dāng)x∈[0，5]時(shí)，
當(dāng)x=5時(shí)，|2-x|+|x+1|取得最大值為9．
再由不等式|2-x|+|x+1|≤a對(duì)于任意x∈[0，5]恒成立，可得 9≤a，故實(shí)數(shù)a的集合為 {a|a≥9}，
故答案為 {a|a≥9}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的切割線定理，絕對(duì)值不等式的解法，把參數(shù)方程化為普通方程的方法，屬于中檔題．