Question

下面四個結論中，正確命題的個數(shù)是
（1）偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；
（2）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)的充要條件是f（0）=0；
（3）偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；
（4）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f（x）=0（x∈R）．

1. A.
   1
2. B.
   2．
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：（1）舉一反例：y=即可說明本命題錯誤；
（2）舉反例：f（x）=，f（x）=x²可說明本命題錯誤；
（3）由偶函數(shù)性質可知本命題正確；
（4）f（x）=0，其定義域只要關于原點對稱均符合條件，該命題錯誤；
解答：y=是偶函數(shù)，但其圖象與y軸無交點，故（1）錯誤；
函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，但f（0）無意義，函數(shù)f（x）=x²滿足f（0）=0但不是奇函數(shù)，故f（0）=0是函數(shù)f（x）為奇函數(shù)的既不充分也不必要條件，（2）錯誤；
由偶函數(shù)的性質可知其圖象關于y軸對稱，（3）正確；
f（x）=0（x∈[-1，1]）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，（4）錯誤；
故選A．
點評：以命題為載體考查函數(shù)的奇偶性，要準確理解相關概念，靈活運用反例說明問題．