設(shè)O為△ABC的外心（三角形外接圓的圓心）．若
AO
=
1
3
AB
+
1
3
AC
，則∠BAC的度數(shù)為（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°
考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=r，運(yùn)用求模運(yùn)算及題干信息
AO
=
1
3
AB
+
1
3
AC
，即可求出則∠BAC
解答： 解：∵O為△ABC的外心，
∴|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，
又
OB
=
OA
+
AB
，
AO
=
1
3
AB
+
1
3
AC
，
∴|
OB
|2=
OA
2+
AB
2+2
OA
•
AB
，
=
OA
2+
AB
2-
2
3
(
AB
+
AC
)•
AB
，
=
OA
2+
1
3
AB
2-
2
3
AB
•
AC
，
∴
AB
•
AC
=
1
2
AB
2；
同理，
AB
•
AC
=
1
2
AC
2；
∴|
AB
|=|
AC
|，
故cos∠BAC=
AB
•
AC
|
AB
||
AC
|
=
1
2

∴∠BAC=60°，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了向量的三角形法則，求模運(yùn)算以及數(shù)量積的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①拋物線x=-
1
4
y2的準(zhǔn)線方程是x=1；
②在進(jìn)制計(jì)算中，100（2）=11（3）
③命題p：“?x∈（0，+∞），sinx+
1
sinx
≥2”是真命題；
④已知線性回歸方程
y
=3+2x，當(dāng)變量x增加2個(gè)單位，其預(yù)報(bào)值平均增加4個(gè)單位；
⑤設(shè)函數(shù)f（x）=
2014x+1+2013
2014x+1
+2014sinx（x∈[-
π
2
，
π
2
]）的最大值為M，最小值為m，則M+m=4027，
其中正確命題的個(gè)數(shù)是
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，則方程[tanx]=2cos2x的解為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=4x+
1
4x-5
﹙x＜
5
4
﹚在x=a時(shí)，y有最大值b，則ba=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列有關(guān)命題的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　�。�
A、若“p∧q”為真命題，則p、q均為真命題．
B、若命題p“?x∈R，x2≥0”則命題￢p為“?x∈R，x2＜0”．
C、“x＞2”是“x≥0”的充分不必要條件．
D、“sinx=
1
2
”的必要不充分條件是“x=
π
6
”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某算法的流程圖如圖所示，若輸入x=7，y=6，則輸出的有序數(shù)對(duì)為（　�。�
A、（13，14）
B、（12，13）
C、（14，13）
D、（13，12）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC外接圓的半徑為1，圓心為O，且
CA
+
BA
=2
OA
，|
OA
|=|
AB
|，則
CA
•
BC
的值是（　�。�
A、3B、2C、-2D、-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

棱長(zhǎng)均為3三棱錐S-ABC，若空間一點(diǎn)P滿足
SP
=x
SA
+y
SB
+z
SC
（x+y+z=1）則|
SP
|的最小值為（　�。�
A、
6
B、
6
3
C、
3
6
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校研究性學(xué)習(xí)小組，為了分析2012年某小國(guó)的宏觀經(jīng)濟(jì)形勢(shì)，查閱了有關(guān)材料，得到2011年和2012年1-5月該國(guó)CPI同比（即當(dāng)年某月與前一年同月比）的增長(zhǎng)數(shù)據(jù)（見(jiàn)下表），但2012年3，4，5三個(gè)月的數(shù)據(jù)（分別記為x，y，z）沒(méi)有查到，有的同學(xué)清楚記得2012年1-5月的CPI數(shù)據(jù)成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求x，y，z的值；
（Ⅱ）求2012年1-5月該國(guó)CPI數(shù)據(jù)的方差；
（Ⅲ）一般認(rèn)為，某月CPI達(dá)到或超過(guò)3個(gè)百分點(diǎn)就已經(jīng)通貨膨脹，而達(dá)到或超過(guò)5個(gè)百分點(diǎn)則嚴(yán)重通貨膨脹．現(xiàn)隨機(jī)的從下表2011年的五個(gè)月和2012年的五個(gè)月的數(shù)據(jù)中各抽取一個(gè)數(shù)據(jù)，求相同月份2011年通貨膨脹，并且2012年嚴(yán)重通貨膨脹的概率．附表：2011年和2012年1-5月CPI數(shù)據(jù)（單位：百分點(diǎn) 注：1個(gè)百分點(diǎn)=1%）
年份
月份		 1 2 3 4 5
2011 2.7 2.4 2.8 3.1 2.9
2012 4.9 5.0 x y z

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同步練習(xí)冊(cè)答案