若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組
y≤1nx
2x-3y-6≤0
x+2y-4≤0
，則z=
y+2
x
的取值范圍是
[
2
3
，e]
[
2
3
，e]
．
分析：先畫出滿足約束條件
y≤1nx
2x-3y-6≤0
x+2y-4≤0
的可行域，分析z=
y+2
x
的幾何意義，結(jié)合函數(shù)的圖象分析出z=
y+2
x
的最值，可得z=
y+2
x
的取值范圍．
解答：解：滿足約束條件
y≤1nx
2x-3y-6≤0
x+2y-4≤0
的可行域如下圖所示：

z=
y+2
x
表示可行域內(nèi)動點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)（0，-2）連線的斜率
由圖可知過（0，-2）的直線與y=lnx相切時(shí)，z=
y+2
x
取最大值
設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（m，lnm），則直線的斜率k=y′|x=m=
1
m
=
lnm+2
m

解得m=
1
e
，此時(shí)y′|x=m=e
即z的最大值為e．
過（0，-2）的直線與2x-3y-6=0重合時(shí)，z取最小值
2
3

故z=
y+2
x
的取值范圍是[
2
3
，e]
故答案為：[
2
3
，e]
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃，線性規(guī)劃是高考的必考內(nèi)容，“角點(diǎn)法”是解答此類問題最常用的方法，一定要熟練掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x），若對任意不等實(shí)數(shù)x1，x2滿足
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0，且對于任意的x，y∈R，不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0成立．又函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，則當(dāng) 1≤x≤4時(shí)，
y
x
的取值范圍為
[-
1
2
，1]
[-
1
2
，1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年重慶一中高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

定義在R上的函數(shù)y=f（x），若對任意不等實(shí)數(shù)x1，x2滿足，且對于任意的x，y∈R，不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0成立．又函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，則當(dāng) 1≤x≤4時(shí)，的取值范圍為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

定義在R上的函數(shù)y=f（x），若對任意不等實(shí)數(shù)x1，x2滿足，且對于任意的x，y∈R，不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0成立．又函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，則當(dāng) 1≤x≤4時(shí)，的取值范圍為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年山東省淄博市高考數(shù)學(xué)模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：填空題

定義在R上的函數(shù)y=f（x），若對任意不等實(shí)數(shù)x1，x2滿足，且對于任意的x，y∈R，不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0成立．又函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，則當(dāng) 1≤x≤4時(shí)，的取值范圍為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

定義在R上的函數(shù)y=f（x），若對任意不等實(shí)數(shù)x1，x2滿足，且對于任意的x，y∈R，不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0成立．又函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，則當(dāng) 1≤x≤4時(shí)，的取值范圍為    ．

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