平面α截球 O的球面得圓 M，過圓心 M的平面β與α的夾角為
π
6
，且平面β截球 O的球面得圓 N．已知球 O的半徑為5，圓 M的面積為9π，則圓 N的半徑為（　�。�
A、3
B、
13
C、4
D、
21
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：先求出圓M的半徑，然后根據(jù)勾股定理求出OM的長，找出二面角的平面角，從而求出ON的長，最后利用垂徑定理即可求出圓N的半徑．
解答： 解：如圖，∵OA=5，AM=3，∴OM=4，
又∵過圓心M且與α成30°二面角的平面β截該球面得圓N，
∴∠NMO=
π
3
，
∴ON=OM•sin
π
3
=2
3
，
又∵OB=5．∴NB=
OB2-ON2
=
13
，
故選B．
點評：本題考查二面角的平面角，以及解三角形知識，同時考查空間想象能力，分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某高校從今年參加自主招生考試的學生中隨機抽取容量為n的學生成績樣本，得到頻率分布表如下：
組數(shù)分組頻數(shù)頻率
  第一組[230，235）80.16
第二組[235，240）p0.24
第三組[240，245）15q
第四組[245，250）100.20
第五組[250，255]50.10
合計n1.00
（1）求n，p，q的值；
（2）為了選拔出更加優(yōu)秀的學生，該高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進行第二輪考核，分別求第三、四、五組參加考核的人數(shù)；
（3）在（2）的前提下，高校決定從這6名學生中擇優(yōu)錄取2名學生，求2人中至少有1人是第四組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，且an=
Sn
n
+n-1．
（1）證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{3an}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC的三個頂點都不在平面α內(nèi)，它的三邊AB，BC，AC延長后分別交平面α于點P，Q，R．求證：P，Q，R三點在同一條直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，C為切點，AD⊥CD交⊙O于點E，連接AC、BC、OC、CE，延長AB交CD于F．
（1）證明：BC=CE；
（2）證明：△BCF～△EAC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a
-
y2
4
=1的漸近線方程為y=±
2
3
3
，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A、
7
2
B、
13
3
C、
5
3
D、
21
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l：y=kx-1與曲線C：x2+y2-4x+3=0有且僅有2個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、(0，
4
3
)
B、(0，
4
3
]
C、{
1
3
，1，
4
3
}
D、{
1
3
，1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定下列四個命題：
①過直線外一點可作無數(shù)條直線與已知直線平行；
②如果一條直線不在這個平面內(nèi)，那么這條直線就與這個平面平行；
③垂直于同一直線的兩條直線可能相交、可能平行也可能異面；
④若兩個平面分別經(jīng)過兩條垂直直線，則這兩個平面互相垂直．
其中，說法正確的有
 
（填序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A=60°，a=
3
，b+c=3，則△ABC的面積為（　�。�
A、
3
4
B、
3
2
C、
3
D、2

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