【題目】如圖,某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（， 是直角頂點(diǎn)）來(lái)處理污水，管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好.設(shè)計(jì)要求管道的接口是的中點(diǎn)， 分別落在線段上.已知米， 米，記.

（1）試將污水凈化管道的總長(zhǎng)度 (即的周長(zhǎng))表示為的函數(shù)，并求出定義域；

（2）問(wèn)當(dāng)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的總長(zhǎng)度.

（提示： .）

【答案】（1），定義域?yàn)?/span>.（2）當(dāng)或時(shí)所鋪設(shè)的管道最短，為米.

【解析】試題分析：（1）如圖，因?yàn)?/span>都是直角三角形，故可以得到，也就是，其中.（2）可變形為，令后，則有，其中，故取的最大值米.

解析：（1）.

由于， ，所以，故.管道的總長(zhǎng)度，定義域?yàn)?/span>.

(2) . 設(shè)，則，由于，所以. 因?yàn)?/span>在內(nèi)單調(diào)遞減，于是當(dāng)時(shí)， 取的最大值米. （此時(shí)或）.

答：當(dāng)或時(shí)所鋪設(shè)的管道最短，為米.

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【題目】設(shè)S＝{x|x＝m＋n，m、n∈Z}．

(1)若a∈Z，則a是否是集合S中的元素？

(2)對(duì)S中的任意兩個(gè)x1、x2，則x1＋x2、x1·x2是否屬于S？

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形, 為側(cè)棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證: ∥平面

（Ⅱ）若,,

求證:平面平面

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【題目】已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)B（﹣7，﹣2）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為C．
（Ⅰ）求以A、C為直徑的圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l與圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為D，|AD|=8，求直線l的方程．

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【題目】如圖所示，在四棱錐A﹣BCDE中，AB⊥平面BCDE，四邊形BCDE為矩形，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，AB=BC=2，BE= ．

（Ⅰ）證明：EF⊥BD；
（Ⅱ）在線段AE上是否存在一點(diǎn)G，使得二面角D﹣BG﹣E的大小為 ？若存在，求 的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】設(shè)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A，B，若以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)P（﹣1，2），且與x軸交于M（m，0），N（n，0）兩點(diǎn)，則mn=（ ）
A.3
B.2
C.﹣3
D.﹣2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 為常數(shù)．

（）若，求的取值范圍．

（）若對(duì)任意的都有不等式成立，求的值．

（）在（）的條件下，若函數(shù)的圖像與軸恰有三個(gè)相異的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1 ， a3 ， a9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 令 ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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【題目】某城市上年度電價(jià)為0.80元/千瓦時(shí)，年用電量為千瓦時(shí).本年度計(jì)劃將電價(jià)降到0.55元/千瓦時(shí)～0.7元/千瓦時(shí)之間，而居民用戶期望電價(jià)為0.40元/千瓦時(shí)（該市電力成本價(jià)為0.30元/千瓦時(shí))，經(jīng)測(cè)算，下調(diào)電價(jià)后，該城市新增用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)之差成反比，比例系數(shù)為.試問(wèn)當(dāng)?shù)仉妰r(jià)最低為多少元/千瓦時(shí)，可保證電力部門的收益比上年度至少增加20%.

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