精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

設函數.

（1）若曲線在點處與直線相切，求的值；

（2）求函數的單調區(qū)間與極值點.

(3)設函數的導函數是，當時求證：對任意成立

 

【答案】

（1）a=4,b=24

（2）當時，，函數在上單調遞增，此時函數沒有極值點

當時，由，此時是的極大值點，是的極小值點.

（3）根據由（2）知在上單調遞增，又在上也單調遞增，函數單調性來證明不等式

【解析】試題分析：解.（1）,

∵曲線在點處與直線相切，

∴

（2）∵,

當時，，函數在上單調遞增，

此時函數沒有極值點.

當時，由，

當時，，函數單調遞增，

當時，，函數單調遞減，

當時，，函數單調遞增，

∴此時是的極大值點，是的極小值點.

（3）不妨設，因為由（2）知在上單調遞增，

又在上也單調遞增，

所以要證

只需證

設,

,

當時,，在上單調遞增

所以成立

所以對任意成立

考點：函數單調性

點評：主要是考查了導數研究函數單調性的運用，以及證明不等式，屬于難度題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示,曲線段OMB是函數f(x)=x2(0＜x＜6)的圖象,BA⊥x軸于點A,曲線段OMB上一點M(t,f(t))處的切線PQ交x軸于點P,交線段AB于點Q.

(1)試用t表示切線PQ的方程;

(2)設△QAP的面積為g(t);若函數g(t)在(m,n)上單調遞減,試求出m的最小值;

(3)試求g(t)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案